Umzug Durchschnitt Vs Iir

IIR-Filter und FIR-Filter. Die Impulsantwort oder der Frequenzgang klassifizieren digitale Filter Die Impulsantwort ist die Antwort eines Filters auf einen Eingangsimpuls x 0 1 und xi 0 für alle i 0 Die Fourier-Transformation der Impulsantwort ist die Filterfrequenz Antwort, die die Verstärkung des Filters für verschiedene Frequenzen beschreibt. Wenn die Impulsantwort des Filters nach einer endlichen Zeitspanne auf Null fällt, handelt es sich um einen FIR Finite Impulse Response Filter Wenn jedoch die Impulsantwort unendlich existiert, ist es ein IIR Unendlicher Impulsantwortfilter Wie die Ausgabewerte berechnet werden, bestimmt, ob die Impulsantwort eines Digitalfilters nach einer endlichen Zeitspanne auf Null fällt. Für FIR-Filter hängen die Ausgangswerte vom aktuellen und den vorherigen Eingangswerten ab, während bei IIR die Ausgabe ausgegeben wird Werte hängen auch von den vorherigen Ausgabewerten ab. Vorteile und Nachteile von FIR - und IIR-Filtern. Der Vorteil von IIR-Filtern über FIR-Filtern besteht darin, dass IIR-Filter in der Regel weniger Koeffizienten benötigen, um ähnliche Filteroperationen auszuführen, dass IIR-Filter schneller arbeiten und weniger Speicher benötigen Space Der Nachteil von IIR-Filtern ist die nichtlineare Phasenreaktion IIR-Filter eignen sich gut für Anwendungen, die keine Phaseninformation erfordern, zum Beispiel zur Überwachung der Signalamplituden. FIR-Filter eignen sich besser für Anwendungen, die eine lineare Phasenreaktion erfordern. IIR-Filter. Die Ausgangswerte der IIR-Filter werden durch Addition der gewichteten Summe der vorherigen und der aktuellen Eingangswerte zu der gewichteten Summe der vorherigen Ausgangswerte berechnet. Wenn die Eingangswerte xi und die Ausgangswerte yi sind, definiert die Differenzgleichung den IIR-Filter. Die Vorwärtszahl Koeffizienten N x und die Anzahl der Rückwärtskoeffizienten N y ist in der Regel gleich und ist die Filterreihenfolge Je höher die Filterreihenfolge ist, desto mehr ähnelt der Filter einem idealen Filter. Dies ist in der folgenden Abbildung eines Frequenzganges von Tiefpass-Butterworth-Filtern mit unterschiedlichem dargestellt Aufträge Je steiler die Filterverstärkung fällt, desto höher ist die Filterreihenfolge. Butterworth Filter. Der Frequenzgang des Butterworth-Filters hat keine Wellen im Durchlaßband und der Stoppband. Daher heißt es ein maximal flacher Filter Der Vorteil von Butterworth-Filtern ist der Glatte , Monoton abnehmender Frequenzgang im Übergangsbereich. Chebyshev Filters. Wenn der Filter gleich ist, hat der Frequenzgang des Chebyshev-Filters einen ungerechten Übergangsbereich als der Frequenzgang des Butterworth-Filters, der zu einem Durchlassband mit mehr Wellen führt. Die Frequenz Ansprechcharakteristiken von Chebyshev-Filtern haben eine Bestätigungsfaktor-Ansprechverhalten im Durchlaßband, eine monoton abnehmende Amplitudenreaktion im Stoppband und ein schärferes Rolloff im Übergangsbereich im Vergleich zu Butterworth-Filtern derselben Ordnung. Besselfilter ist der Frequenzgang von Bessel-Filtern Ähnlich dem Butterworth-Filter glatt im Durchlaßband und im Stoppband Wenn die Filterreihenfolge gleich ist, ist die Stoppbanddämpfung des Bessel-Filters viel niedriger als die des Butterworth-Filters. Von allen Filtertypen hat der Bessel-Filter den breitesten Übergangsbereich, wenn Die Filterreihenfolge ist fixiert. Die folgende Abbildung vergleicht den Frequenzgang mit einer festen Filterreihenfolge der IIR-Filtertypen Butterworth, Chebyshev und Bessel, die DIAdem unterstützt. FIR-Filter werden auch als nichtrekursive Filter, Faltungsfilter oder Moving - Durchschnittliche Filter, da die Ausgangswerte eines FIR-Filters als endliche Faltung beschrieben werden. Die Ausgangswerte eines FIR-Filters hängen nur von den aktuellen und vergangenen Eingabewerten ab Da die Ausgangswerte nicht von den vergangenen Ausgangswerten abhängen, zerfällt die Impulsantwort Null in einer endlichen Zeitspanne haben FIR-Filter die folgenden Eigenschaften. FIR-Filter können eine lineare Phasenreaktion erreichen und ein Signal ohne Phasenverzerrung durchführen. Sie sind einfacher zu implementieren als IIR-Filter. Die Auswahl der Fensterfunktion für einen FIR-Filter ist ähnlich Auf die Wahl zwischen Chebyshev und Butterworth IIR Filtern, wo Sie zwischen den Seitenlappen in der Nähe der Cutoff Frequenzen und die Breite der Übergangsregion wählen müssen. Signalanalyse. Mathematische Funktionen. Aufnehmen Sie die erste Ordnung IIR Filter. Yn alpha xn 1 - alpha yn - 1.Wie kann ich den Parameter alpha st wählen, der IIR nähert sich so gut wie möglich die FIR, die das arithmetische Mittel der letzten k samples ist. Wo n in k, infty, was bedeutet, dass die Eingabe für die IIR könnte länger sein als k und doch möchte ich die beste Annäherung an den Mittelwert der letzten K-Inputs haben. Ich weiß, dass die IIR unendliche Impulsantwort hat, daher suche ich die beste Näherung, die ich für die analytische Lösung glücklich bin, ob es Ist für oder. Wie konnten diese Optimierungsprobleme gelöst werden, da nur 1. Ordnung IIR. asked Oct 6 11 bei 13 15.Do muss es folgen yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 genau Phonon Okt 6 11 bei 13 32. Dies ist möglich Ist verpflichtet, eine sehr schlechte Annäherung zu werden Können Sie sich etwas mehr als ein erster Ordnung IIR leftaroundabout Okt 6 11 bei 13 42.Sie möchten vielleicht Ihre Frage bearbeiten, so dass Sie don t verwenden yn, um zwei verschiedene Dinge bedeuten, zB die Die zweite angezeigte Gleichung könnte zn frac xn cdots frac x nk 1 lesen, und vielleicht möchten Sie sagen, was genau ist Ihr Kriterium von so gut wie möglich, zB wollen Sie vert yn - zn vert so klein wie möglich für alle n, oder Vert yn - zn vert 2 so klein wie möglich für alle n Dilip Sarwate Okt 6 11 um 13 45. niaren Ich weiß, das ist ein alter Pfosten, also wenn man sich erinnern kann, wie ist deine Funktion f abgeleitet, ich habe eine ähnliche Sache codiert Mit den komplexen Übertragungsfunktionen für FIR H1 und IIR H2 und dann Summe abs H1 - H2 2 Ich ve verglichen dies mit deiner Summe fj, aber bekomme verschiedene resultierende Ausgänge Dachte, ich würde fragen, bevor wir durch die Mathematik Dom Jun 7 13 um 13 47.OK, lass s versuchen, den besten Anfang zu erhalten yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 alpha xn 1 - alpha alpha x n-1 1 - alpha 2 yn - 2 alpha xn 1 - alpha alpha x n-1 1 - alpha 2 alpha x n-2 1 - alpha 3 yn - 3 ende, so dass der Koeffizient von x nm alpha 1- alpha m ist. Der nächste Schritt ist, Ableitungen zu nehmen und gleich Null zu sein. Looking an einem Plot des abgeleiteten J für K 1000 Und Alpha von 0 bis 1, sieht es wie das Problem, wie ich es eingerichtet ist, ist schlecht gestellt, weil die beste Antwort ist alpha 0.Ich denke, da ist ein Fehler hier Die Art, wie es sollte nach meiner Berechnungen ist. Using die Der folgende Code auf MATLAB liefert etwas Äquivalentes, obwohl anders. Diese Funktionen haben minimal. So lassen wir annehmen, dass wir uns wirklich nur um die Annäherung über die Unterstützungslänge des FIR-Filters kümmern In diesem Fall ist das Optimierungsproblem nur J2 Alpha Summe Alpha 1- alpha m - frac 2.Plotting J2 alpha für verschiedene Werte von K gegen Alpha ergibt das Datum in den Plots und der Tabelle unten. Für K 8 alpha 0 1533333 Für K 16 alpha 0 08 Für K 24 alpha 0 0533333 Für K 32 alpha 0 04 Für K 40 alpha 0 0333333 Für K 48 alpha 0 0266667 Für K 56 alpha 0 0233333 Für K 64 alpha 0 02 Für K 72 alpha 0 0166667. Die roten gestrichelten Linien sind 1 K und die grünen Linien sind alpha, die Wert von Alpha, der J2 alpha aus tt alpha 0 01 1 minimiert. 3.Es gibt eine nette Diskussion dieses Problems in der eingebetteten Signalverarbeitung mit der Micro-Signal-Architektur etwa zwischen den Seiten 63 und 69 Auf Seite 63 enthält es eine Ableitung der exakten rekursiven Bewegung Durchschnittlicher Filter, den niaren in seiner Antwort gab. Für Bequemlichkeit in Bezug auf die folgende Diskussion, entspricht es der folgenden Differenzgleichung. Die Näherung, die den Filter in die von Ihnen angegebene Form setzt, setzt voraus, dass x ungefähr y, weil und ich zitiere von pg 68 y ist der Durchschnitt von xn-Samples Diese Annäherung erlaubt es uns, die vorangehende Differenzengleichung wie folgt zu vereinfachen. Wenn wir Alpha setzen, kommen wir zu deiner ursprünglichen Form, y alpha xn 1- alpha y, was zeigt, dass der Koeffizient, den du in Bezug auf diesen willst Näherung ist genau 1 über, wo N die Anzahl der Samples ist. Ist diese Annäherung das Beste in irgendeiner Hinsicht Es ist sicherlich elegant Hier s, wie die Größenreaktion bei 44 1kHz für N 3 vergleicht, und wenn N auf 10 Näherung in blau erhöht Peter s Antwort deutet darauf hin, dass ein FIR-Filter mit einem rekursiven Filter problematisch unter einer kleinsten Quadrate-Norm sein kann. Eine ausführliche Diskussion, wie man dieses Problem im Allgemeinen lösen kann, findet sich in der JOS-Arbeit, Techniken für Digital-Filter-Design und Systemidentifikation mit Anwendung Zur Violine befürwortet er die Verwendung der Hankel-Norm, aber in Fällen, in denen die Phasenreaktion nicht zutrifft, deckt er auch die Kopec-Methode ab, die in diesem Fall gut funktionieren könnte und eine L 2-Norm verwendet. Ein breiter Überblick über die Techniken in Die These kann hier gefunden werden Sie können andere interessante Approximationen liefern. FIR-Filter, IIR-Filter und die lineare Konstantkoeffizient Differenz Gleichung. Causal Moving Average FIR Filters. Wir haben Systeme diskutiert, in denen jede Probe der Ausgabe ist eine gewichtete Summe von Einige der Samples des Inputs. Lassen Sie ein kausal gewichtetes Summensystem, wo Kausal bedeutet, dass eine gegebene Ausgabe Probe nur von der aktuellen Eingabe Probe und andere Eingänge früher in der Sequenz Weder lineare Systeme im Allgemeinen, noch endliche Impulsantwort Systeme im Besonderen müssen kausal sein. Allerdings ist die Kausalität für eine Art von Analyse bequem, die wir in Kürze erforschen werden. Wenn wir die Eingaben als Werte eines Vektors x und die Ausgänge als entsprechende Werte eines Vektors y symbolisieren, dann solch ein System kann geschrieben werden, wo die b-Werte Gewichte sind, die auf die aktuellen und früheren Eingangsabtastungen angewendet werden, um die aktuelle Ausgangsmuster zu erhalten. Wir können an den Ausdruck als Gleichung denken, wobei die Gleichheitszeichen Bedeutung gleich ist oder als Prozedurbefehl mit Das Gleiche Zeichen Bedeutung Zuordnung. Let s Schreiben Sie den Ausdruck für jede Ausgabe Probe als eine MATLAB-Schleife von Zuweisungsanweisungen, wobei x ist ein N-Länge Vektor von Eingabe-Samples und b ist ein M-Länge Vektor von Gewichten Um zu behandeln Der Spezialfall am Anfang, werden wir x in einen längeren Vektor einfügen, dessen erste M-1 Samples null sind. Wir schreiben die gewichtete Summation für jedes yn als inneres Produkt und werden einige Manipulationen der Eingaben wie Reversieren durchführen B zu diesem Ende. Diese Art von System wird oft als gleitender Durchschnittsfilter bezeichnet, aus offensichtlichen Gründen. Aus unseren früheren Diskussionen sollte es offensichtlich sein, dass ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist. Natürlich wäre es viel schneller zu bedienen Die MATLAB-Faltungsfunktion conv anstelle von unserem Mafilt. Anstatt die ersten M-1-Samples des Eingangs als Null zu betrachten, könnten wir sie als die gleichen wie die letzten M-1-Samples ansehen. Dies ist die gleiche wie die Behandlung der Eingabe als Periodisch Wir verwenden cmafilt als den Namen der Funktion, eine kleine Modifikation der früheren Mafilt-Funktion Bei der Bestimmung der Impulsantwort eines Systems gibt es normalerweise keinen Unterschied zwischen diesen beiden, da alle nicht initialen Samples der Eingabe null sind. Da ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist, wissen wir, dass seine Wirkung auf jede Sinuskurve nur skaliert und verschoben wird. Hier ist es wichtig, dass wir die kreisförmige Version verwenden. Die kreisförmig gefaltete Version wird verschoben und skaliert , Während die Version mit gewöhnlicher Faltung am Anfang verzerrt ist. Siehe sehen, was die genaue Skalierung und Verschiebung ist mit einem fft. Both Eingang und Ausgang haben Amplitude nur bei Frequenzen 1 und -1, die wie es sein sollte, gegeben Dass die Eingabe eine Sinuskurve war und das System linear war Die Ausgangswerte sind um ein Verhältnis von 10 6251 8 1 3281 Dies ist die Verstärkung des Systems. Was über die Phase Wir müssen nur sehen, wo die Amplitude ungleich Null ist. Der Eingang hat eine Phase von pi 2, wie wir angefordert haben Die Ausgangsphase wird um eine zusätzliche 1 0594 mit entgegengesetztem Vorzeichen für die negative Frequenz oder etwa 1 6 eines Zyklus nach rechts verschoben, wie wir auf dem Diagramm sehen können Lass s eine Sinuskurve mit der gleichen Frequenz 1 ausprobieren, aber anstelle von Amplitude 1 und Phase pi 2 versuchst du die Amplitude 1 5 und die Phase 0. Wir wissen, dass nur die Frequenz 1 und -1 keine Amplitude von Null haben Schau sie einfach an. Das Amplitudenverhältnis 15 9377 12 0000 ist 1 3281 - und für die Phase ist es wieder um 1 0594 verschoben. Wenn diese Beispiele typisch sind, können wir die Wirkung unserer Systemimpulsantwort 1 2 vorhersagen 3 4 5 auf jeder Sinuskurve mit Frequenz 1 - die Amplitude wird um einen Faktor von 1 3281 erhöht und die positive Frequenzphase wird um 1 0594 verschoben. Wir konnten die Wirkung dieses Systems auf Sinuskurven anderer Frequenzen berechnen Durch die gleichen Methoden Aber es gibt eine viel einfachere Art und Weise, die den allgemeinen Punkt festlegt, da die kreisförmige Faltung im Zeitbereich die Multiplikation im Frequenzbereich bedeutet, daraus folgt das. Mit anderen Worten, die DFT der Impulsantwort ist Das Verhältnis der DFT des Ausgangs zu der DFT des Eingangs. In dieser Beziehung sind die DFT-Koeffizienten komplexe Zahlen Da abs c1 c2 abs c1 abs c2 für alle komplexen Zahlen c1, c2, sagt diese Gleichung, dass das Amplitudenspektrum von Die Impulsantwort ist immer das Verhältnis des Amplitudenspektrums des Ausgangssignals zu dem des Eingangs. Im Fall des Phasenspektrums wird der Winkel c1 c2 Winkel c1 - Winkel c2 für alle c1, c2 mit der Maßgabe, daß sich die Phasen um n unterscheiden 2 pi werden als gleich angesehen. Daher ist das Phasenspektrum der Impulsantwort immer die Differenz zwischen den Phasenspektren des Ausgangssignals und dem Eingang mit allen Korrekturen um 2 pi erforderlich, um das Ergebnis zwischen - pi und pi zu halten. Wir können das sehen Phasen-Effekte deutlicher, wenn wir die Darstellung der Phase auspacken, dh wenn wir verschiedene Vielfache von 2 pi addieren, um die Sprünge zu minimieren, die durch die periodische Natur der Winkelfunktion erzeugt werden. Obwohl die Amplitude und Phase gewöhnlich für graphische und Sogar tabellarische Darstellung, da sie eine intuitive Art sind, über die Effekte eines Systems auf die verschiedenen Frequenzkomponenten ihrer Eingabe nachzudenken, sind die komplexen Fourierkoeffizienten algebraisch nützlicher, da sie den einfachen Ausdruck der Beziehung erlauben Haben gerade gesehen, mit beliebigen Filtern des skizzierten Typs zu arbeiten, bei dem jede Ausgabeprobe eine gewichtete Summe von einigen Satz von Eingangsabtastungen ist. Wie bereits erwähnt, werden diese oft als Finite-Impulse-Response-Filter bezeichnet, da die Impulsantwort von endlicher Größe ist , Oder manchmal Moving Average Filter. Wir können die Frequenzgang Eigenschaften eines solchen Filters aus der FFT seiner Impulsantwort zu bestimmen, und wir können auch neue Filter mit gewünschten Eigenschaften von IFFT aus einer Spezifikation der Frequenzantwort. Autoregressive IIR Filter. Es wäre wenig sinnvoll, Namen für FIR-Filter zu haben, es sei denn, es gab irgendeine andere Art, sie zu unterscheiden, und so werden diejenigen, die Pragmatik studiert haben, nicht überrascht sein zu erfahren, dass es tatsächlich eine andere Hauptart des linearen zeitinvarianten Filters gibt. Diese Filter werden manchmal rekursiv genannt, weil der Wert der vorherigen Ausgänge sowie der vorherigen Eingaben wichtig ist, obwohl die Algorithmen im Allgemeinen mit iterativen Konstrukten geschrieben werden. Sie werden auch Infinite Impulse Response IIR Filter genannt, weil im Allgemeinen ihre Antwort auf einen Impuls für immer geht Werden manchmal auch autoregressive Filter genannt, weil die Koeffizienten als das Ergebnis der linearen Regression gedacht werden können, um Signalwerte als Funktion früherer Signalwerte auszudrücken. Die Beziehung von FIR - und IIR-Filtern ist deutlich in einem linearen Konstantkoeffizienten zu sehen Differentialgleichung, i e. Setzen einer gewichteten Summe von Ausgängen gleich einer gewichteten Summe von Eingängen Dies ist wie die Gleichung, die wir früher für das kausale FIR-Filter gegeben haben, mit der Ausnahme, dass wir zusätzlich zu der gewichteten Summe der Eingaben auch eine gewichtete Summe von Outputs. Wenn wir dies als eine Prozedur zur Erzeugung von Output-Samples betrachten wollen, müssen wir die Gleichung neu anordnen, um einen Ausdruck für die aktuelle Ausgabe-Abtastung y n zu erhalten. Die Konvention, dass eine 1 1 zB durch Skalierung anderer als und Bs, wir können die 1 a 1 term. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-nl loswerden. Wenn alle anderen sind Als ein 1 null ist, reduziert dies zu unserem alten Freund den ursächlichen FIR-Filter. Dies ist der allgemeine Fall eines kausalen LTI-Filters und wird durch den MATLAB-Funktionsfilter implementiert. Siehe den Blick auf den Fall, wo die b Koeffizienten anders als b sind 1 sind anstelle des FIR-Falles null, wobei die a n sind. In diesem Fall wird der aktuelle Ausgangsabtastwert yn als gewichtete Kombination des aktuellen Eingangsabtastwerts xn und der vorherigen Ausgangsabtastwerte y n-1, y n-2 berechnet , Etc Um eine Vorstellung davon zu bekommen, was mit solchen Filtern passiert, lassen Sie sich mit dem Fall beginnen, wo. That ist, ist die aktuelle Ausgabe Probe die Summe der aktuellen Eingabe Probe und die Hälfte der vorherigen Ausgabe sample. We ll nehmen einen Eingangsimpuls durch Ein paar Zeit Schritte, eine zu einer Zeit. Es sollte klar sein, an diesem Punkt, dass wir leicht schreiben können einen Ausdruck für die n-te Ausgabe Sample-Wert ist es nur. Wenn MATLAB von 0 gezählt wird, wäre dies einfach 5 n. Wenn wir berechnen, ist die Impulsantwort des Systems, haben wir beispielhaft gezeigt, dass die Impulsantwort tatsächlich unendlich viele Nicht-Null-Proben haben kann. Um diese triviale zuerst zu implementieren Filter in MATLAB filtern, können wir Filter verwenden Der Anruf wird so aussehen. und das Ergebnis ist. Ist dieses Geschäft wirklich immer noch linear. Wir können dies empirisch betrachten. Für ein allgemeiner Ansatz, betrachten Sie den Wert einer Ausgabe Probe y N. Bei aufeinanderfolgende Substitution können wir dies als schreiben schreiben. Dies ist genau wie unser alter Freund die Faltungs-Summenform eines FIR-Filters, wobei die Impulsantwort durch den Ausdruck 5 k und die Länge der Impulsantwort unendlich ist Argumente, die wir früher gezeigt haben, dass FIR-Filter linear waren, werden nun hier angewendet. So weit kann dies wie eine Menge Aufregung über nicht viel aussehen. Was ist diese ganze Zeile der Untersuchung gut für. Wir beantworten diese Frage in Stufen, beginnend mit einem Beispiel. Es ist nicht eine große Überraschung, dass wir eine abgetastete exponentielle durch rekursive Multiplikation berechnen können Schauen wir uns einen rekursiven Filter an, der etwas weniger offensichtlich macht Dieses Mal machen wir es einen Filter zweiter Ordnung, so dass der Aufruf zum Filtern sein wird Der Form. Stellen Sie den zweiten Ausgangskoeffizienten a2 auf -2 cos 2 pi 40 und den dritten Ausgangskoeffizienten a3 auf 1 und schauen Sie sich die Impulsantwort an. Nicht sehr nützlich als Filter, eigentlich, aber es erzeugt ein Abgetastete Sinuswelle aus einem Impuls mit drei Multiplikations-Adds pro Probe Um zu verstehen, wie und warum es das tut und wie rekursive Filter im allgemeineren Fall entworfen und analysiert werden können, müssen wir zurücktreten und uns anschauen Andere Eigenschaften von komplexen Zahlen, auf dem Weg zum Verständnis der Z-Transformation.